Kort fortalt
Tierovergang betyr at svaret i et plusstykke passerer neste hele tier – for eksempel 8 + 5 = 13 eller 47 + 6 = 53.
- En nyttig strategi er å fylle opp til 10 først: 8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 13.
- Det blir lettere når barnet kjenner tiervennene (8 og 2, 7 og 3 …) – og de to kan godt øves samtidig.
- Mange barn møter tierovergang i 1.–2. klasse med tall opp til 20, og bruker det senere på tall opp til 100. Tempoet varierer.
Hva er tierovergang?
Et plusstykke har tierovergang når enerne til sammen blir mer enn 10, slik at svaret passerer neste hele tier. I 8 + 5 blir enerne 13, så svaret havner forbi 10. I 13 + 4 skjer det ikke – der blir svaret 17 uten at vi passerer 20.
Det er en forskjell på å nå neste tier og å passere den. I 7 + 3 og 46 + 4 blir enerne nøyaktig 10, og svaret lander på tieren (10 og 50). Ti enere blir da til én ny tier – det kalles veksling – men svaret går ikke forbi tieren. I denne artikkelen regner vi bare stykkene som passerer tieren som tierovergang. Stykkene som lander nøyaktig på 10, er tiervennene.
Tierovergang er et av de første stedene i matematikken der det lønner seg å slutte å telle og begynne å tenke. Å telle 5 videre fra 8 går fint, men 7 videre fra 38 blir fort feil.
Strategi 1: Fyll opp til 10 først
Dette er en strategi mange skoler bruker, og den fungerer også senere på større tall. Barnet deler det minste tallet i to: den delen som fyller opp til 10, og resten.
Si det høyt sammen med barnet: «Åtte trenger to for å bli ti. Fem er to og tre. Ti og tre er tretten.» Etter hvert blir det til en rask tanke.
Strategi 2: Dobling og nesten-dobling
Mange barn kan doblingene tidlig (6 + 6, 7 + 7, 8 + 8). Da kan de bruke dem som snarvei når tallene ligger tett:
7 + 8= 7 + 7 + 1 = 156 + 7= 6 + 6 + 1 = 139 + 8= 8 + 8 + 1 = 17
Strategi 3: Bruk 10 når det ene tallet er 9
Ni er nesten ti. Legg til 10 i stedet, og trekk fra 1 etterpå:
9 + 6= 10 + 6 − 1 = 159 + 8= 10 + 8 − 1 = 17
Strategi 4: Start med det største tallet
3 + 9 og 9 + 3 gir samme svar. I pluss er det ofte lurt å starte på det største tallet, så blir det færre steg: 9 + 1 = 10, og 2 til = 12.
Hvilke stykker har tierovergang?
I pluss-tabellen under er de gule rutene stykker der svaret passerer 10 (tierovergang), og de grønne lander nøyaktig på 10 (tiervennene). Med tall fra 2 til 9 er 36 av de 64 rutene gule.
| + | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 3 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 4 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 5 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 6 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 7 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 8 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| 9 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
Legg merke til at tabellen er symmetrisk: 8 + 5 og 5 + 8 har samme svar. Regner du omvendt rekkefølge som samme stykke, er det bare 20 ulike kombinasjoner å lære av de 36 gule rutene. (Det blir ikke nøyaktig halvparten, fordi doblingene som 6 + 6 og 7 + 7 bare står én gang i tabellen.)
Tierovergang med større tall
Den samme tanken fungerer på tall opp til 100. Barnet fyller opp til neste hele tier, og legger til resten:
En tallinje – tegnet på et ark eller med teip på gulvet – gjør hoppene konkrete. Barnet ser at det er lurt å «lande» på en rund tier underveis.
Tierovergang i minus
Det fungerer like godt baklengs. I 13 − 5 går barnet ned til 10 først (13 − 3 = 10), og trekker fra resten (10 − 2 = 8). Les mer i Fra pluss til minus.
Vanlige feil – og hvordan du hjelper
| Det barnet gjør | Hva du kan gjøre |
|---|---|
| Svarer 3 på 8 + 5 (glemmer tieren) | Bruk to tierrammer: den ene er full, så svaret har en tier og 3 enere. |
| Teller videre på fingrene og bommer med én | Øv på tiervennene først, så barnet bare trenger ett lite hopp etter 10. |
| Skriver 38 + 25 = 513 | Snakk om tiere og enere: 8 + 5 er 13, altså én tier til. Bruk tallinjen. |
| Deler opp feil tall (8 + 5 = 5 + 5 + 3) | Det er ikke feil, bare en omvei – vis at det går raskere å fylle opp det største tallet. |
Øvelser dere kan gjøre hjemme
To eggekartonger
Bruk to eggekartonger med ti rom hver. Legg 8 knapper i den ene og 5 i den andre. Barnet flytter knapper til den første er full – og ser svaret: én full kartong og 3 til.
«Over eller under 10?»
Trekk to kort fra en kortstokk (ess til 9). Barnet sier først om summen blir over eller under 10, og regner deretter. Det trener blikket for når tierovergangen kommer.
Tallinje på gulvet
Lag en tallinje med teip fra 0 til 20. Barnet står på 8, hopper til 10, og så 3 til. Kroppen husker hoppene.
Tips: Prøv én strategi om gangen, og la barnet bruke den mange ganger før dere går videre. Mange barn synes det er lettere å få én strategi til å sitte enn å holde styr på fire samtidig.
Når lærer barn tierovergang?
Mange barn møter tierovergang i 1. eller 2. klasse, først med tall opp til 20, og bruker de samme strategiene senere på tall opp til 100 og i oppstilling. Læreplanen (LK20) har kompetansemål etter 2. og 4. trinn, så rekkefølgen og tempoet varierer fra skole til skole. Det hjelper å kjenne tiervennene, men de kan godt øves side om side med tierovergang. Se hele løpet i Addisjon forklart for barn.
Øv tierovergang med Max
I Plussmester øver barnet på tierovergang i tre trinn: Tierovergang (8 + 5), Pluss til 20 (13 + 6 og 8 + ? = 15) og Over neste tier (47 + 6). På trinnet Tierovergang viser Max stykket i to tierrammer, og står barnet fast, forklarer Max strategien: «Fyll opp til 10 først: 8 + 2 = 10. Da er det 3 igjen å legge til!»
Spørsmål og svar om tierovergang
Hva er tierovergang?
Tierovergang er når svaret i et plusstykke passerer neste hele tier, for eksempel 8 + 5 = 13 eller 47 + 6 = 53. Enerne blir til sammen mer enn 10, så ti av dem blir til en ny tier, og resten blir enere. Blir enerne nøyaktig 10, som i 7 + 3, lander svaret på tieren uten å passere den.
Hvordan forklarer jeg tierovergang til barnet mitt?
Bruk strategien «fyll opp til 10 først». I 8 + 5 trenger 8 to for å bli 10. Del 5 i 2 og 3, regn 8 + 2 = 10, og legg til de 3 som er igjen: 13. To tierrammer eller to eggekartonger med ti rom gjør det konkret.
Hvilke plusstykker har tierovergang?
Alle stykker der enerne til sammen blir mer enn 10, som 9 + 2, 8 + 5 og 7 + 6. Med tall fra 2 til 9 er 36 av 64 ruter i pluss-tabellen tierovergang – 20 ulike kombinasjoner når 8 + 5 og 5 + 8 regnes som samme stykke. Stykker som blir nøyaktig 10, som 7 + 3, kalles tiervenner.
Når lærer barn tierovergang på skolen?
Mange barn møter tierovergang i 1. eller 2. klasse, først med tall opp til 20, og senere med tall opp til 100. Læreplanen har kompetansemål etter 2. og 4. trinn, så tidspunktet varierer fra skole til skole.
Hvorfor synes mange barn tierovergang er vanskelig?
Fordi telling blir tungvint. Barnet må dele et tall i to og holde styr på både tieren og enerne. Det blir ofte lettere når barnet kjenner tiervennene, slik at det vet at 8 trenger 2 for å bli 10.
Hva er tierovergang i minus?
Det samme baklengs: i 13 − 5 går barnet ned til 10 først (13 − 3 = 10), og trekker fra resten (10 − 2 = 8).
Hvordan kan vi øve på tierovergang hjemme?
Bruk to eggekartonger med ti rom, en kortstokk der barnet trekker to kort og regner summen, eller en tallinje med teip på gulvet. Prøv korte økter, og tilpass lengden etter barnet.
Kilder og videre lesing
- Læreplan i matematikk 1.–10. trinn (MAT01-06) – Utdanningsdirektoratet
- Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades – What Works Clearinghouse, IES – på engelsk
Rådene i artikkelen er praktiske forslag basert på disse kildene. Kildene omtaler ikke Regn med Max.